Astronomia 201: Compiti a casa 1 chiave di risposta (2023)

Astronomia 201

1. Se la Terra sta ruotando, tu, stando sulla superficie terrestre, devi muoverti attraverso lo spazio.

• Supponiamo che tu viva al'equatoredella Terra. A che velocità ti muovi nello spazio se la Terra ruota? (La tua risposta finale potrebbe essere in miglia/secor km/sec.)


[Risposta]
Per questo problema, ignoriamo il moto orbitale della Terra attorno al Sole (e il moto orbitale del Sole nella galassia e il moto delle galassie rispetto ad altre galassie, ecc.) Supponiamo che la Terra sia una sfera e viviamo all'equatore. Mentre la Terra gira, siamo trasportati con la superficie della Terra in un grande cerchio. Il cerchio è la circonferenza della Terra. La velocità è la distanza percorsa divisa per il tempo necessario per percorrere tale distanza.

Definiamo le seguenti grandezze algebriche:
1. D = distanza percorsa = circonferenza [non area] di un cerchio
2. T = tempo
3. v = velocità = D/T
4. pi greco = 3,1415
5. R = raggio di un cerchio (in questo caso il raggio dell'intera Terra visto che viviamo all'equatore)
La circonferenza di un cerchio si trova dalla formula
1. D = distanza percorsa = 2 * pi * R
2. T = tempo per percorrere la distanza D
3. In questo caso, diametro della Terra = 2R = 12.756 km, quindi D = 4,01 x 10⁴km
4. T = un giorno = 1 [giorno] x 24 [ora/giorno] x 60 [min/ora] x 60 [sec/min] = 86.400 secondi
5. v = D/T = 4,01 x 10⁴km / 8,64 x 10⁴sec = 0,46 km/sec

Per questa domanda non intendevo che tu spiegassi anche il moto orbitale della Terra attraverso lo spazio dovuto alla sua orbita attorno al Sole (questo si chiama "rivoluzione", non "rotazione"!). E anche se lo facessi, non puoi semplicemente sommare questa velocità di rotazione e la velocità orbitale insieme (ad esempio, 29,86 km/sec + 0,46 km/sec = 30,32 km/sec è sbagliato!) perché a volte ruoteresti nella stessa direzione della rivoluzione terrestre ; altre volte ruoteresti nella direzione opposta. Quindi, la tua velocità totale cambierebbe in funzione dell'ora del giorno. Puoi solo aggiungere direttamente queste velocità esattamente a mezzanotte e mezzogiorno (o aggiungerle come vettori che hanno direzioni dipendenti dal tempo).

Supponi di affittare una stanza da Babbo Natale al Polo Nord della Terra. A che velocità ti muovi nello spazio se la Terra ruota?

[Risposta]
Ora, abbiamo lo stesso problema da risolvere tranne che viviamo al polo nord. Al polo nord, ci troviamo sull'asse di rotazione della Terra, quindi mentre la Terra gira, ruotiamo in un cerchio ma quel cerchio non ha dimensioni: il raggio del cerchio è zero. Quindi non ci spostiamo di alcuna distanza. (La nostra distanza dall'asse di rotazione terrestre è zero). Così,
T = un giorno = 24 ore (nessun cambiamento) ma
R = 0 e così
v = D/T = 0/1 giorno = 0 km/sec

Supponiamo che tu viva a Nashville, TN. A che velocità ti muovi nello spazio se la Terra ruota? (Nota: la latitudine settentrionale di Nashville è di 36 gradi.

[Risposta]

Chiaramente, la nostra velocità cambia a seconda che ci troviamo all'equatore o al polo. Ci aspetteremmo che la velocità a Nashville sia compresa tra v = 0 e v = 0,46 km/sec.

T è ancora uguale a un giorno

ma se v è diverso (come previsto), allora la distanza percorsa deve essere diversa.

Affinché D sia diverso, R deve essere diverso. Quindi la domanda si riduce a chiedere "cos'è R?" Bene, R è il raggio del cerchio percorso e deve essere la distanza lungo una linea perpendicolare che collega Nashville all'asse di rotazione terrestre, non la distanza di Nashville dal centro della Terra. Per calcolarlo è necessaria un po' di trigonometria.

Disegna un triangolo rettangolo. Etichetta l'ipotenusa come il raggio della Terra. Il lato corto orizzontale) del triangolo è "R"; il secondo lato (verticale) del triangolo è "l'asse di rotazione terrestre" che punta dal centro della Terra verso nord. "Y" è l'angolo tra due linee dal centro della Terra, una che punta verso un punto sulla superficie della Terra all'equatore, l'altra che punta verso Nashville.

_____R____ @Nashville
|********Y/
|********/
|**********/
|******/raggio della Terra
|*****/
|****/
|***/
|**/
|*/
|/_Y__________________ equatore della Terra
@ centro della Terra

Y = latitudine di Nashville = 36 gradi. La geometria semplice (teorema degli interiodangoli alternati) ci dice che anche l'angolo piccolo del triangolo rettangolo, all'apice di Nashville, è Y gradi.

R = 6378 km * cos(Y)
R = 6378 km * cos (36)
R = 5160 km

quindi per la distanza percorsa che abbiamo

D = 2 * pi * R = 2 * 3,14 * (5.160 km) = 3,24 * 10⁴km

e v = D/T = 3,24 x 10⁴km / 8,64 x 10⁴sec =0,37 km/sec2. Supponiamo per semplicità che l'orbita di Giove attorno al Sole sia un cerchio perfetto. Calcola la velocità con cui Giove si muove nello spazio mentre orbita attorno al Sole? (La tua risposta finale dovrebbe essere in km/sec; vedi i link per il 14-18 gennaio per aiuto; usa l'appendice nel testo per i valori numerici necessari.)

[Risposta]

Giove compie un'orbita completa in 11,86 anni e ha un semiasse maggiore di 5,203 UA.

Si potrebbe dividere la circonferenza dell'orbita di Giove per il periodo orbitale (una procedura simile a quella usata nel problema 1).

(Video) Mesh-based Operations in Ansys Fluent — Lesson 1

v = D/P
D = 2 * piedi * 5,203 UA * 1,5 x 10⁸km/AU
P= 11,86 anni * 365 giorni/anno * 86.400 s/giorno
v = 2 * pi greco * 5,203 AU * 1,5 x 10⁸km/UA / (11,86 anni* 365 giorni/anno * 86.400 s/giorno)
v = 13,1 km/sec

O,

potremmo usare la formula della velocità circolare:
v_cir= (GM/r)^0,5
v_cir= (6,67x10^-11Nm²/ kg²*2 x 10³⁰kg/[5,203 AU * 1,5 x 10¹¹m/UA])^0,5
v_cir= 1,31 x 10⁴SM
v_cir= 13,1 km/sec

Nota che abbiamo dovuto convertire AU in metri nella formula della velocità circolare per far corrispondere le unità nella costante di gravitazione G.È rassicurante sapere che la formula semplice, che si applica alla velocità circolare in qualsiasi situazione, produce lo stesso risultato della formula della velocità circolare, basata sulla gravità.

3. Se il piano dell'orbita della Luna rimanesse assolutamente fisso nello spazio (il piano orbitale lunare è inclinato di circa 5 gradi rispetto al piano dell'eclittica), quanto spesso potrebbe verificarsi un'eclissi solare e/o lunare? Quale sarebbe la tua risposta se l'inclinazione del piano orbitale lunare erano 0 gradi? 90 gradi?

[Risposta]

Due volte per orbita (circa ogni 6 mesi), perché l'orbita della Terra alla fine porterebbe la "linea dei nodi" nella linea Terra-Sole.

(Video) Harry Potter Hogwarts Mystery – All of Year 3 - Story (Subtitles)

A 0 gradi, avremmo un'eclissi ogni due settimane (alternando solare e lunare).

A 90 gradi, ogni 6 mesi.

4. Usa la terza legge di Keplero per calcolare i periodi orbitali per gli oggetti che orbitano attorno al Sole a distanze di a) 0,1 UA eb) 100 UA.

[Risposta]Poiché abbiamo a che fare con pianeti in orbita intorno al Sole, possiamo usare la forma semplice (la forma di Keplero) della terza legge di Keplero, a³= p². Useremo unità di anni per p, di AU per a.

a) se a = 0.1, allora
P²= (0,1)³
p = (0.1)^3/2,
p = 0,032 anni, o circa 11,5 giorni.

b) se a = 100 AU, allora p = (100)^3/2, o p = 1000 anni.

5. Calcola:
la massa di Giove in unità della massa della Terra ("di quante masse terrestri è Giove?")
il diametro di Saturno in unità del diametro della Terra
la massa della Luna in unità della massa della Terra
la massa di Vesta in unità della massa della Terra
il volume di Plutone in unità del volume della Terra

a) la massa di Giove:
M_Giove=1,90 x 10²⁷gm x (1 m_terra/ 5,98 x 10²⁴gm) = 317,8 M_terra
b) il diametro di Saturno:
D_Saturno= 120.660 km x (1 D_terra/ 12.756 km) = 9,46 D_terra
c) la massa della Luna:
M_luna=7,35 x 10²²gm x (1 m_terra/ 5,98 x 10²⁴gm) = 0,0123 M_terra= 1/81,4 m_terra
d) la massa di Vesta:
M_vesta=2,50 x 10²⁰gm x (1 m_terra/ 5,98 x 10²⁴gm) = 4,18 x 10^-5M_terra= 1/23.920M_terra
e) il volume di Plutone:
D_Plutone= 2300 km x (1 D_terra/ 12.756 km) = 0,180 D_terra
v_Plutone= 4/3 piedi (D_Plutone/2)³/ 4/3 piedi (D_terra/2)³= (d_Plutone/ D_terra)³
v_Plutone= (0,180)³= 5,83 x 10^-3v_terra= 1/171 V_terra

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